Promeniti znači promeniti. Shodno tome, ako govorimo o komutativnom svojstvu matematičke operacije, to znači da je u ovoj operaciji moguće menjati elemente koji intervenišu u njoj.
Komutativno svojstvo se javlja pri sabiranju i množenju, ali ne pri deljenju ili oduzimanju. Dakle, ako dodam dva sabirka promenom njihovog redosleda, konačni rezultat je isti (20 + 30 = 50, što je potpuno isto kao 30 + 20 = 50). Isto se dešava ako saberem tri broja ili više. U odnosu na množenje, takođe se održava komutativno svojstvo (30x10 = 300, što je isto kao 10x30 = 300).
U popularnom jeziku se često kaže da redosled faktora ne menja proizvod, odnosno da ne utiče na konačni rezultat. Ovaj kolokvijalni izraz je primenljiv u onim kontekstima u kojima možemo da promenimo redosled nečega i ta promena ne utiče na cilj koji želimo da postignemo (na primer, kada je indiferentno početi da postavljamo nešto počevši sa jednog ili drugog mesta). Ono što je interesantno u vezi sa ovim načinom govora je činjenica da on podrazumeva matematičku dimenziju stvarnosti, tačnije komutativno svojstvo.
Osobine sabiranja i množenja
Ove dve operacije imaju tri svojstva: komutativna, asocijativna i distributivna. Prvi je već prikazan u prethodnom odeljku. Što se tiče svojstva asocijativnosti, može se reći da redosled kojim se vrši sabiranje ili množenje ne menja konačni rezultat, na način da je (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Asocijativno svojstvo se takođe zadovoljava množenjem. Što se tiče distributivnog svojstva, ono se odnosi na kombinaciju sabiranja i množenja, na način da je 7x (4 + 5) = 63, isto se dešava ako brojeve rasporedimo na drugi način (7x4 + 7x5) = 63.
Ostale oblasti primene komutativnog svojstva
Komutativno svojstvo nije ekskluzivno za svet matematike, jer se takođe manifestuje u logici, posebno u propozicionoj logici. U ovoj disciplini postoji komutativni zakon, koji se javlja u konjunkciji i disjunkciji. Zapamtite da konjunkcija implicira da se dve stvari dešavaju u isto vreme, tako da se redosled njihovih elemenata može promeniti ili zameniti (p i q je jednako q i p). U slučaju disjunkcije (jednog ili drugog) komutativno svojstvo je takođe primenljivo (p ili q je jednako q ili p).
U sasvim drugačijem kontekstu, ovo matematičko svojstvo se takođe manifestuje, pošto u svetu prava postoji komutativni ugovor, u kome su ugovorne odgovornosti između uključenih strana podeljene i recipročne.
Fotografije: iStock - bernie_moto / Garsya
