Topologija je grana matematike. Njegova svrha je proučavanje strukture objekata ne obraćajući pažnju na njihovu veličinu i početni oblik, baš kao što to čini geometrija. Geometrija matematički opisuje figuru, a topologija analizira mogućnosti figura. Hajde da razmislimo o obimu. S jedne strane, to je figura u kojoj su sve tačke na istoj udaljenosti od centra. Kada bi obim bio trodimenzionalni i bio lopta, mogao bi se pretvoriti u kocku.
Topologija razume objekte kao da su napravljeni od gume i da se mogu transformisati. U stvari, svojstva objekata ostaju nepromenjena iako je njihov oblik promenljiv. Ako pomislimo na krug, to je geometrijska figura, ali ako možemo da manipulišemo njome postaje druga figura: trougao ili elipsa. Ovaj konkretan primer daje vodič za osnovni princip topologije: ekvivalencija između figura. Dve brojke su ekvivalentne ako se jedna može pretvoriti u drugu.
Ako pođemo od ideje da se površine objekata mogu modifikovati (zamislite list papira koji se može iseći ili savijati), lako je videti da su specifične primene topologije ogromne. U računarstvu, programi se koriste za modifikovanje slika. U optici je izmenjena struktura sočiva. U industriji predmeti su podložni varijacijama u svojim oblicima.
Ovi primeri pokazuju svestranost topologije.
Sa teorijske tačke gledišta, topologija je povezana sa drugim matematičkim operacijama (statistika, diferencijalne jednačine...). Međutim, ono što je upadljivo u topologiji je njena sposobnost da reši praktične probleme: analizira najbolju rutu za isporuku robe ili kako modifikovati objekat bez njegovog lomljenja. U isto vreme, topologija je obezbedila veoma koristan model i osnovnu strukturu za biologiju, posebno za objašnjenje DNK. Genetski materijal je raspoređen u dva komplementarna lanca, dvostruki heliks, koji su namotani kroz istu osu. A zakrivljenost ose je topološki oblik.
U zaključku, topologija se zasniva na nizu teorijskih i apstraktnih principa i iz njih ih je moguće primeniti na mnoštvo oblasti znanja. U stvari, uprkos složenosti ove grane matematike, prema psihologiji, deca intuitivno rukuju principima topologije u svojim igrama i u manipulaciji objektima.
